您的车被酒驾者撞且对方逃逸，可申请法院强制执行。依据《中华人民共和国民事诉讼法》，判决书明确给付义务，对方不履行可申请强制执行，否则您的损失可能无法得到及时弥补，造成经济压力。
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处理此问题，常见方式有协商、诉讼、强制执行。建议先尝试协商，若无果则提起诉讼，胜诉后对方仍不赔偿，再申请强制执行，以确保权益得到保障。
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被酒驾者撞且逃逸，应这样处理：首先报警并记录证据；其次尝试与对方协商赔偿；若协商无果，则向法院提起诉讼；胜诉后对方仍不赔偿，申请法院强制执行其财产，或等其有钱再恢复执行，也可由法院协调分阶段赔偿。